Помогите с геометрией пожалуйста (полностью распишите решение).

Для начала, обратим внимание на то, что точка K является точкой касания окружности с стороной AC треугольника ABC. Это означает, что отрезок KC является биссектрисой угла C.

Также, поскольку окружность проходит через вершину B и пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, мы можем заключить, что уголы ABM и NBC являются прямыми углами.

Теперь рассмотрим треугольник KMN. Угол KMN является внешним углом треугольника ABC, поэтому он равен сумме внутренних углов треугольника ABC, то есть 180° - угол A. Таким образом, угол KMN = 180° - 50° = 130°.

Также, поскольку угол CKM является внешним углом треугольника ABC, он равен сумме внутренних углов треугольника ABC, то есть 180° - угол C. Таким образом, угол CKM = 180° - ∠C.

Теперь рассмотрим треугольник CKM. Угол CKM является внешним углом треугольника KMN, поэтому он равен сумме внутренних углов треугольника KMN, то есть 180° - угол KMN. Таким образом, угол CKM = 180° - 130° = 50°.

Так как отрезок KC является биссектрисой угла C, угол CKM равен половине угла C. Таким образом, угол C = 2 угол CKM = 2 50° = 100°.

Итак, мы нашли, что угол C равен 100°.